Question

(2-x)(x+3)<0 Розвязати нерівність, напишіть послідовно(метод інтервалів)

Answer 1

1) находим нули:

3 + x = 0

x₁ = -3

2 - x = 0

x₂ = 2

Отмечаем знаки, какие значения принимает функция (отрицательные (-) или положительные (+)):

__-___(-3)___+_____(2)____-___

т.к. нужны меньше 0, то подходят интервалы: (-∞; -3) U (2; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -3) U (2; +∞)

Answer 2

Умножаем на -1

(x-2)(x+3)>0

нули функции:

x=2 x=-3

+ __ +

_____-3___________2__________

(-oo;-3)U(2;+oo)

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність (2-x)(x+3) < 0, спочатку знайдемо критичні точки, де вираз стає рівним нулю, а потім складемо таблицю знаків і визначимо інтервали, де нерівність є правильною.

1. Знаходимо критичні точки (точки, де вираз стає рівним нулю): (2 - x) = 0 -> x = 2 (x + 3) = 0 -> x = -3

2. Складаємо таблицю знаків: Значення x | (2 - x) | (x + 3) | (2 - x)(x + 3) < 0

   x < -3 | + | + | + -3 < x < 2 | + | - | - x > 2 | - | - | +

3. Визначаємо інтервали, де (2 - x)(x + 3) < 0: -3 < x < 2

Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-3, 2). Це означає, що всі значення x, що знаходяться між -3 і 2, включаючи -3, але не включаючи 2, задовольняють нерівність (2 - x)(x + 3) < 0.