Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=4х-х^2 на отрезке [-1;0]

Answer 1

Это парабола ветвями вниз. Найдем ее вершину, чтобы узнать, находится ли она на данном отрезке.
у=-x^2+4x
y'=-2x+4; -2x+4=0; 2x=4; x=2∉[-1;0]
Найдем значения ф-ции на концах отрезка:
у(0)=0
у(-1)=-1-4=-5
На отрезке у наибольшее=0 и у наименьшее=-5.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 4x - x^2 на отрезке [-1; 0], нужно найти экстремумы этой функции на данном отрезке.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y = 4x - x^2 y' = 4 - 2x

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю (экстремумы функции): 4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

Шаг 3: Проверим точки, в которых производная равна нулю, а также граничные точки отрезка [-1; 0] и найдем значения функции y в этих точках.

a) Подставим x = 2 в функцию y = 4x - x^2: y = 4 * 2 - 2^2 y = 8 - 4 y = 4

b) Подставим x = -1 в функцию y = 4x - x^2: y = 4 * (-1) - (-1)^2 y = -4 - 1 y = -5

c) Подставим x = 0 в функцию y = 4x - x^2: y = 4 * 0 - 0^2 y = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-1; 0] равно 4 (достигается при x = 2), а наименьшее значение равно -5 (достигается при x = -1).