Question

Помогите решить, срочно, для экзамена: 1. 5^(2x-1) - 5^(2x-3)=4.8 2. (6x-1)*(1+6x)+14<7x(2+5x) 3. Найдите значение производной: y=(x^4+3)(x^2-2) 4. Дана четыреххугольная пирамида FABCD, сторона основания 6 корень из 2м, а боковое ребро 10м. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Конечно, помогу вам решить данные задачи. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди:

1. Решим уравнение: 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 4.8

Для упрощения, представим 4.8 как 48/10: 5^(2x-1) - 5^(2x-3) = 48/10

Теперь заменим 5^(2x-3) на (1/25) * 5^(2x-1): 5^(2x-1) - (1/25) * 5^(2x-1) = 48/10

Общий знаменатель у нас будет 25: (25 * 5^(2x-1) - 5^(2x-1)) / 25 = 48/10

Теперь объединим числители: (25 - 1) * 5^(2x-1) / 25 = 48/10

Упростим: 24 * 5^(2x-1) / 25 = 48/10

Теперь избавимся от деления на 24 и умножим обе стороны на 25: 5^(2x-1) = (48/10) * (25/24)

5^(2x-1) = 5

Теперь приведем обе стороны уравнения к общему основанию 5 и решим его: 2x - 1 = 1

2x = 2

x = 1

Ответ: x = 1.

2. Решим неравенство: (6x-1) * (1+6x) + 14 < 7x * (2+5x)

Для упрощения, раскроем скобки: 6x + 36x^2 - 1 - 14 < 14x + 35x^2

Теперь приведем все слагаемые в левой части к общему знаменателю и упростим: 36x^2 + 6x - 15 < 35x^2

Вычтем 35x^2 из обеих частей: x^2 + 6x - 15 < 0

Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 6x - 15 = 0: x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-15))) / 2

x = (-6 ± √(36 + 60)) / 2

x = (-6 ± √96) / 2

x = (-6 ± 4√6) / 2

x = -3 ± 2√6

Таким образом, у нас есть два корня: x = -3 + 2√6 и x = -3 - 2√6.

Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство. Для этого построим таблицу знаков:

x | -∞ | -3 - 2√6 | -3 + 2√6 | +∞

f(x)| - | + | - | +

Где f(x) - знак выражения x^2 + 6x - 15.

Таким образом, решением неравенства является интервал: x ∈ (-3 - 2√6, -3 + 2√6).

3. Найдем производную функции y = (x^4 + 3)(x^2 - 2) по переменной x.

Используем правило производной произведения функций: (u * v)' = u' * v + u * v'.

Где u = (x^4 + 3) и v = (x^2 - 2).

Теперь найдем производные:

u' = d/dx (x^4 + 3) = 4x^3

v' = d/dx (x^2 - 2) = 2x

Теперь вычислим производную y'(x):

y'(x) = (x^4 + 3)' * (x^2 - 2) + (x^4 + 3) * (x^2 - 2)'

y'(x) = (4x^3) * (x^2 - 2) + (x^4 + 3) * (2x)

y'(x) = 4x^5 - 8x^3 + 2x^5 + 6x

y'(x) = 6x^5 - 8x^3 + 6x

Ответ: y'(x) = 6x^5 - 8x^3 + 6x.

4. Найдем объем пирамиды FABCD.

Для этого используем формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку основание пирамиды - четырехугольник, разобьем его на два треугольника: FAB и FCD. Оба треугольника равновеликие, поэтому найдем площадь одного и умножим на 2.

Площадь треугольника можно вычислить, зная длины его сторон. Обозначим стороны треугольника FAB как a, b и c. Тогда по формуле Герона площадь S треугольника равна:

S_triangle = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, p = (a + b + c) / 2.

Из условия задачи даны значения сторон основания: a = b =