Question

Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.

Answer 1

Перестановок из 6 цифр 6! = 720

если цифру поставить на какое-либо место (например первой) то чисел таких будет 720.

значит сумму всех таких перестановок можно записать следующим образом:

(1+2+3+4+5+6+7)*720*10⁶ + (1+2+3+4+5+6+7)*720*10⁵ + ... + (1+2+3+4+5+6+7)*720*10 + (1+2+3+4+5+6+7)*720 = 

= 28*720 * 1111111 = 20160*11111111 - ответ

думаю, что можно оставить в таком виде и не перемножать

Ответ: 20160*1111111

Answer 2

Для нахождения суммы всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр от 1 до 7, следует учесть, что каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 встречается одинаковое количество раз на каждой позиции (единицы, десятки, сотни, и т.д.). Так как у нас имеется семь цифр, каждая цифра будет встречаться на каждой позиции (единицы, десятки, сотни, и т.д.) один раз.

Для упрощения решения, давайте посмотрим на каждую позицию по отдельности:

1. Позиция единиц: Все цифры от 1 до 7 могут занимать эту позицию, и каждая из них будет встречаться 6! раз (по числу перестановок других цифр).

2. Позиция десятков: Аналогично, все цифры от 1 до 7 могут занимать эту позицию, и каждая из них будет встречаться 6! раз.

3. Позиция сотен: Также, все цифры от 1 до 7 могут занимать эту позицию, и каждая из них будет встречаться 6! раз.

И так далее для оставшихся позиций (тысяч, десятков тысяч, сто тысяч и миллионов).

Общее число перестановок семи цифр равно 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих семизначных чисел, давайте рассмотрим каждую позицию отдельно. Так как каждая из цифр 1-7 встречается одинаковое количество раз (5040/7 = 720 раз) на каждой позиции, мы можем вычислить сумму для каждой позиции и умножить на 720.

Сумма чисел на каждой позиции:

• Позиция единиц: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 = 28 * 720 = 20160
• Позиция десятков: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 10 = 20160 * 10 = 201600
• Позиция сотен: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 100 = 20160 * 100 = 2016000
• Позиция тысяч: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 1000 = 20160 * 1000 = 20160000
• Позиция десятков тысяч: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 10000 = 20160 * 10000 = 201600000
• Позиция сто тысяч: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 100000 = 20160 * 100000 = 2016000000
• Позиция миллионов: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) * 720 * 1000000 = 20160 * 1000000 = 20160000000

Теперь сложим все значения для каждой позиции: 20160 + 201600 + 2016000 + 20160000 + 201600000 + 2016000000 + 20160000000 = 22,222,222,120

Таким образом, сумма всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр от 1 до 7, равна 22,222,222,120.