Question

Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и б называют наименьшее натуральное число, котророе

Answer 1

Которое кратно и а и б.

Answer 2

Которое делится без остатка и на а и на б.

Answer 3

Наименьшим общим кратным (НОК) двух натуральных чисел a и b называется наименьшее натуральное число, которое делится на оба числа a и b без остатка. Обозначается НОК(a, b).

Существует несколько способов найти НОК двух чисел. Один из распространенных методов - использование связи НОК и НОД (наибольший общий делитель). Если НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b, то справедливо следующее равенство:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

Таким образом, чтобы найти НОК(a, b), нужно найти сначала НОД(a, b), а затем применить формулу.

Например, рассмотрим числа a = 12 и b = 18:

1. Найдем НОД(12, 18). Для этого используем, например, алгоритм Евклида. 18 ÷ 12 = 1 с остатком 6 12 ÷ 6 = 2 с остатком 0 На этом шаге получили остаток 0, значит, НОД(12, 18) = 6.

2. Теперь, найдем НОК(12, 18) с использованием формулы: НОК(12, 18) = |12 * 18| / НОД(12, 18) = 12 * 18 / 6 = 72.

Таким образом, НОК(12, 18) = 72. Это наименьшее натуральное число, которое делится и на 12, и на 18 без остатка.