Question

найдите радиус окружности описанный около треугольника две стороны которого 5см и 8см а угол между ними 60 градусов с объяснением пожалуйста а то я никак не поняла как решат

Answer 1

По теореме косинусов третья сторона равна  $\sqrt{25+64-2*5*8*\cos 60^{0}}=7$; По теореме синусов:  $7=2R\sin 60^{0} \Leftrightarrow R = \frac{7 \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом между сторонами C, справедливо следующее соотношение:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $A$, $B$ и $C$ - это углы противолежащие сторонам $a$, $b$ и $c$ соответственно.

В данном случае у нас есть треугольник с двумя известными сторонами и углом между ними:

Сторона $a = 5$ см, Сторона $b = 8$ см, Угол $C = 60^\circ$.

Мы можем обозначить неизвестную сторону треугольника (противолежащую углу $C$) как $c$.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

В данном случае, $A$ и $B$ - это углы противолежащие сторонам $a$ и $b$ соответственно. Так как угол $C$ равен $60^\circ$, то $A$ и $B$ - это оставшиеся углы треугольника, которые равны друг другу, так как это равнобедренный треугольник.

Теперь мы можем подставить известные значения и найти $c$:

$\frac{5}{\sin(60^\circ)} = \frac{8}{\sin(60^\circ)} = \frac{c}{\sin(60^\circ)}$

$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь решим уравнения:

$c = 5 \times \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 5.77$ см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет приблизительно 5.77 см.