Question

При каком значении n векторы a (8; -12; 20) и b (2; n; 5) коллинеарны?

Answer 1

При n=-3 будут коллинеарны, потому что у коллинеарных векторов коэффициенты пропорциональны.

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они параллельны или противоположно направлены и могут быть представлены как масштабированные версии друг друга.

Для определения коллинеарности векторов a (8; -12; 20) и b (2; n; 5) мы можем проверить, существует ли ненулевое число k, такое что:

a = k * b

Представим векторы a и b в координатной форме:

a = (8; -12; 20) b = (2; n; 5)

Теперь запишем условие коллинеарности:

(8; -12; 20) = k * (2; n; 5)

Для каждой координаты это будет выглядеть так:

8 = 2 * k -12 = n * k 20 = 5 * k

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения: k = 8 / 2 k = 4

Из второго уравнения: -12 = n * 4 n = -12 / 4 n = -3

Из третьего уравнения: 20 = 5 * 4 20 = 20

Таким образом, для того, чтобы векторы a (8; -12; 20) и b (2; n; 5) были коллинеарными, значение n должно быть равно -3.