Question

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285 литров она заполняет на 4 минуты медленней,чем вторая труба?

Answer 1

Х - пропускает 1 труба за мин
(х + 4) - пропускает 2 труба за мин . Из условия задачи имеем :
285/х - 285/(х + 4) = 4
285 * (х + 4) - 285 * х = 4 *х * (х + 4)
285х + 1140 - 285х = 4х^2 + 16x
4x^2 + 16x - 1140 = 0
x^2 + 4x - 285 .  Найдем дискриминант D квадратного уравнения
D = 4^2 - 4 * 1 * (- 285) = 16 + 1140 = 1156
Sqrt(D) = Sqrt(1156) = 34  .  Найдем корни квадратного уравнения : 
x' = (- 4 + 34)/ 2*1 = 30/2 = 15
x" = (- 4 - 34) / 2*1 = -38 / 2 = - 19  . Второй корень не подходит , так как скорость пропускания не может быть меньше 0 .
Первая труба пропускает за минуту 15 литров
Проверка . Первая труба заполняет емкость за : 285 / 15 = 19 мин
Вторая труба заполняет емкость за : 285 / (15 + 4) = 285 / 19 = 15 мин
19 - 15 = 4 мин

Answer 2

Пусть скорость потока воды через первую трубу составляет Х литров в минуту.

Тогда скорость потока воды через вторую трубу будет (Х + 4) литров в минуту, так как первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.

Теперь, давайте определим, сколько времени каждая труба занимает для заполнения резервуара объемом 285 литров.

Для первой трубы: Время = Объем / Скорость = 285 л / Х л/мин

Для второй трубы: Время = Объем / Скорость = 285 л / (Х + 4) л/мин

Мы знаем, что первая труба заполняет резервуар на 4 минуты медленнее, чем вторая труба:

Время первой трубы = Время второй трубы + 4 мин

Итак, у нас есть уравнение:

285 л / Х л/мин = 285 л / (Х + 4) л/мин + 4 мин

Давайте решим это уравнение.

Умножим все части уравнения на Х(Х + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

285 л * (Х + 4) = 285 л * Х + 4 мин * Х(Х + 4)

Распишем умножение:

285Х + 1140 = 285Х + 4Х^2 + 16Х

Теперь приведем все части уравнения в вид 4Х^2 + 16Х - 285Х - 285Х - 1140 = 0

Упростим:

4Х^2 - 570Х - 1140 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 4, b = -570 и c = -1140

D = (-570)^2 - 4 * 4 * (-1140) = 324900 + 18240 = 343140

Теперь найдем корни уравнения:

Х = (-b + √D) / 2a Х = (570 + √343140) / 8 Х = (570 + 586.27) / 8 Х = 1156.27 / 8 Х ≈ 144.53

Таким образом, первая труба пропускает около 144.53 литра воды в минуту. (Округление до двух десятичных знаков).