Question

Найдите косинус угла между векторами a{2;0;-2} и b{-4;2;2}

Answer 1

Если не понятно пиши)

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно воспользоваться следующей формулой:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}},$

где $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ представляет скалярное произведение двух векторов, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ являются их длинами.

Для векторов $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ и $\mathbf{b} = \begin{bmatrix} -4 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ выполним необходимые вычисления:

1. Найдем скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -4) + (0 \cdot 2) + (-2 \cdot 2) = -8 + 0 - 4 = -12.$

2. Найдем длину вектора $\mathbf{a}$: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8}.$

3. Найдем длину вектора $\mathbf{b}$: $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24}.$

Теперь, подставим найденные значения в формулу косинуса угла:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}} = \frac{{-12}}{{\sqrt{8} \cdot \sqrt{24}}} = \frac{{-12}}{{\sqrt{8 \cdot 24}}} = \frac{{-12}}{{\sqrt{192}}} = \frac{{-12}}{{8\sqrt{3}}} = -\frac{{3}}{{2\sqrt{3}}} = -\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}.$

Таким образом, косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равен $-\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}$.