Question

лист бумаги разрезали на три части,затем некоторые из полученных частей также разрезали на 3 части каждую,и так проделали несколько раз,может ли при подсчете количества всех частей получиться число 2018,и почему?

Answer 1

Нет. В итоге получится нечетное число.

На любом этапе разрезания в итоге всегда будет получаться нечетное число, так как разрезая любой кусочек на 3 части, мы увеличиваем общее количество кусочков на 2.

Поскольку исходное количество кусочков 3, то есть нечетное число, то любое количество прибавленных двоек даст в результате нечетное число и 2018 ни при каких условиях из данных кусочков получиться не может.

---------------------------

Ответ: число 2018 в сумме получиться не может.

Answer 2

Да, при такой последовательности разрезаний можно получить количество частей, равное 2018.

Когда лист бумаги разрезается на три части, общее количество частей увеличивается на 2 (2 + 1 = 3). Это происходит потому, что при каждом разрезании добавляется две новые части, но одна из исходных частей исчезает.

Если обозначить количество частей после каждого разрезания как S, а количество разрезаний как N, то связь между ними можно выразить следующим образом:

S(N) = S(N-1) * 3 + 1

где S(0) = 1 (начальное количество частей до первого разрезания).

Посмотрим, как изменяется количество частей при нескольких разрезаниях:

• После первого разрезания (N=1): S(1) = 1 * 3 + 1 = 4
• После второго разрезания (N=2): S(2) = 4 * 3 + 1 = 13
• После третьего разрезания (N=3): S(3) = 13 * 3 + 1 = 40
• После четвертого разрезания (N=4): S(4) = 40 * 3 + 1 = 121
• После пятого разрезания (N=5): S(5) = 121 * 3 + 1 = 364
• После шестого разрезания (N=6): S(6) = 364 * 3 + 1 = 1093
• После седьмого разрезания (N=7): S(7) = 1093 * 3 + 1 = 3280

Таким образом, после седьмого разрезания (N=7) получаем 3280 частей. Если мы теперь отбросим лишние части (части, которые были разрезаны более одного раза), то у нас останется 3280 - 1262 = 2018 частей.

Таким образом, при подсчете количества всех частей после семи разрезаний мы можем получить число 2018.