Question

Из 8 разных цветов надо сделать букет так, что бы в нём было как минимум 5 цветов. Сколькими разными способами можно составить букет?

Answer 1

Букет должен состоять из 5,6,7 или 8 цветов. Поэтому общее число способов равно $C_{8}^{5}+C_{8}^{6}+C_{8}^{7}+C_{8}^{8}=56+28+8+1 = 93$

Answer 2

Для составления букета из 8 разных цветов так, чтобы в нем было как минимум 5 цветов, мы можем рассмотреть два случая:

1. В букете будут 5 разных цветов.
2. В букете будут 6, 7 или все 8 разных цветов.

Для первого случая, выбрать 5 разных цветов из 8 возможных, мы можем воспользоваться сочетаниями. Количество способов выбрать 5 разных цветов из 8 равно C(8, 5) (читается как "8 выбрать 5") и вычисляется следующим образом:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!) = 56.

Таким образом, существует 56 различных способов составить букет из 8 разных цветов, чтобы в нем было ровно 5 разных цветов.

Для второго случая, когда в букете присутствуют все 8 разных цветов, количество способов выбрать все 8 цветов из 8 возможных равно 1 (поскольку есть только один способ выбрать все элементы).

Количество различных способов составить букет таким образом будет равно сумме способов из каждого случая:

56 + 1 = 57.

Таким образом, существует 57 различных способов составить букет из 8 разных цветов так, чтобы в нем было как минимум 5 разных цветов.