Question

Найдите сумму корней уравнения: 3^2x-4*3^x=45 Ответы: а) 0,5 б) 2 в) 3 г) 4 У меня получился ответ В, но не знаю правильно ли.. 3^2х ( три в степени два икс) 3^х ( три в степени икс). Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Ответ: б) 2
Решение на фото))))

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем сумму корней. Запишем данное уравнение еще раз для ясности:

3^(2x) - 4 * 3^x = 45

Для решения заметим, что здесь есть общий множитель: 3^x. Давайте вынесем его за скобки:

3^x * (3^x - 4) = 45

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

a * b = c

Где a = 3^x, b = 3^x - 4 и c = 45.

Поскольку c является произведением a и b, нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы получить 45.

Факторизуем 45: 45 = 5 * 9 = 5 * 3 * 3

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения a и b:

1. a = 5, b = 9
2. a = 9, b = 5
3. a = 15, b = 3
4. a = 3, b = 15

Теперь вернемся к выражению a * b = 45:

1. 5 * 9 = 45 (не подходит)
2. 9 * 5 = 45 (не подходит)
3. 15 * 3 = 45 (не подходит)
4. 3 * 15 = 45

Последнее значение, a = 3 и b = 15, подходит.

Теперь найдем значения x из уравнения a = 3^x:

3^x = 3 x = 1

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 1. Теперь найдем сумму корней, которая равна найденному корню:

Сумма корней = 1

Ответ: а) 0,5

Ваш ответ "В" был неправильным, и правильный ответ - "а) 0,5".