Question

Выручайте Выполнить действия: 1) i+i^33 2) 3) i^17+i(1-i)

Answer 1

1)
$i + {i}^{33} = i + {i}^{32 + 1} = \\ = i + {i}^{32} \times {i}^{1} = \\ = i + 1i = i + i = \\ = 2i$
2)
$\frac{5i}{ \sqrt{2} - i \sqrt{3} } = \frac{5i}{ \sqrt{2} - \sqrt{3}i } = \\ = i( \sqrt{2} + \sqrt{3} i) = \\ = \sqrt{2} i + {i}^{2} \sqrt{3} = \\ = \sqrt{2} i + 1 \sqrt{3} = \\ = \sqrt{2} i + \sqrt{3}$

3)
${i}^{16 + 1} + i - {i}^{2} = \\ = {i}^{16} \times {i}^{1} + i - ( - 1)= \\ = 1i + i + 1 = \\ = i + i + 1 = \\ = 2i + 1$

Answer 2

Давайте по порядку выполним данные действия:

1. Вычислим i + i^33:

У нас есть формула Эйлера, которая гласит: i^n = i^(n mod 4), где n - натуральное число.

i^33 = i^(33 mod 4) = i^1 = i

Теперь мы можем вычислить i + i^33:

i + i = 2i

Ответ: 2i

2. Вычислим i^17 + i(1 - i):

Аналогично, воспользуемся формулой Эйлера:

i^17 = i^(17 mod 4) = i^1 = i

Теперь вычислим i^17 + i(1 - i):

i + i(1 - i) = i + i - i^2 = i + i - (-1) = i + i + 1 = 2i + 1

Ответ: 2i + 1

Если у вас возникли ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!