Question

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Знаючи, що діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см, знайдіть повну

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо площу бічної поверхні циліндра (S_b), а потім знайдемо повну площу поверхні (S):

Нехай "r" - радіус основи циліндра, а "h" - висота циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра (S_b) обчислюється за формулою: S_b = 2 * π * r * h

Площа повної поверхні циліндра (S) складається з площі бічної поверхні і двох площ основ: S = 2 * S_b + 2 * π * r^2

Ми знаємо, що площа бічної поверхні (S_b) дорівнює половині повної площі (S): S_b = 0.5 * S

Тепер ми можемо об'єднати ці дві останні формули: 0.5 * S = 2 * S_b + 2 * π * r^2

Підставимо значення площі бічної поверхні (S_b) з першої формули: 0.5 * S = 2 * (2 * π * r * h) + 2 * π * r^2

Тепер знаємо, що діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см. Оскільки осьовий переріз циліндра є прямокутником, можемо скористатися теоремою Піфагора: d^2 = r^2 + h^2

де "d" - діагональ, а "r" і "h" - сторони прямокутника.

Підставимо значення діагоналі d = 5 см: 5^2 = r^2 + h^2 25 = r^2 + h^2

Ми маємо систему рівнянь:

1. 0.5 * S = 2 * (2 * π * r * h) + 2 * π * r^2
2. 25 = r^2 + h^2

З цієї системи ми можемо знайти значення радіуса "r" і висоти "h", а потім обчислити повну площу поверхні (S). Однак, для точних значень потрібно додаткові відомості про циліндр, такі як об'єм або співвідношення між радіусом і висотою. Без додаткової інформації не можливо точно знайти значення повної площі поверхні циліндра.