Question

діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10 см, а кут між діагоналями осьового перерізу, який лежить проти діаметра основи, дорівнює 120°. знайдіть площу бічної поверхні циліндра ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Фото

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні циліндра, нам потрібно знати радіус основи та висоту циліндра. Оскільки вам дана лише діагональ осьового перерізу і кут між діагоналями, ми спочатку знайдемо радіус основи та висоту циліндра за допомогою цих даних.

Знаходження радіуса основи циліндра

Діагональ осьового перерізу циліндра можна розглядати як діаметр кола, яке утворює основу циліндра. Тому, радіус основи можна знайти, розділивши діагональ на 2. За заданими даними, діагональ дорівнює 10 см, тому радіус можна знайти за формулою:

Радіус = Діагональ / 2

Заміняючи значення, отримуємо:

Радіус = 10 см / 2 = 5 см

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 5 см.

Знаходження висоти циліндра

Кут між діагоналями осьового перерізу, який лежить проти діаметра основи, дорівнює 120°. За означенням, діагоналі осьового перерізу циліндра є радіусами, які проходять через центр основи. Тому, можна сказати, що кут між радіусами дорівнює 120°.

Враховуючи це, можна побачити, що ми маємо утворений трикутник, в якому маємо дві відомі сторони (радіус основи) та кут між ними (120°). За допомогою косинусного закону, можна знайти висоту цього трикутника, яка водночас буде висотою циліндра.

Висота = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))

Заміняючи значення, отримуємо:

Висота = √(5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(120°))

Обчисливши це вираз, отримуємо:

Висота ≈ √(50 + 50 - 2 * 5 * 5 * (-0.5)) ≈ √(100 + 50) ≈ √150 ≈ 12.25 см

Отже, висота циліндра дорівнює приблизно 12.25 см.

Знаходження площі бічної поверхні циліндра

Тепер, коли ми знаходимо радіус основи (5 см) та висоту циліндра (12.25 см), ми можемо обчислити площу бічної поверхні циліндра за допомогою формули:

Площа бічної поверхні = 2 * π * Радіус * Висота

Заміняючи значення, отримуємо:

Площа бічної поверхні = 2 * π * 5 см * 12.25 см

Обчисливши цей вираз, отримуємо:

Площа бічної поверхні ≈ 384.4 см²

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює приблизно 384.4 см².