Question

Два автомобиля выезжают одновременно на встречу друг другу из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А. После встречи одному приходится быть в пути ещё 2 часа, а другому 9/8 часа. Определите скорость автомобилей, если расстояние между пунктами А и В равно 210 км. В ответ запишите меньшее число, выразив его в км/ч.

Answer 1

Пусть х ч время , через которое произошла встреча, тогда скорость первого автомобиля 210/(х+2) , а второго 210/(х+1,125) т.к. 9/8 часа =1,125 часа. До встречи они проехали вместе 210 км. Составим уравнение:

х((210/(х+2)+210/(х+1,125))=210

х(210(х+1,125)+210(х+2))=210(х+2)(х+1,125)

х(210х+236,25+210х+420)=210х²+236,25х+420х+472,5

420х²+656,25х=210х²+656,25х+472,5

210х²=472,5

х²=2,25

х₁=-√2,25=-1,5 ч не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

х₂=√2,25=1,5 ч время через которое произошла встреча .

210÷(1,5+2)=210÷3,5=60 км/ч скорость первого автомобиля.

210÷(1,5+1,125)=210÷2,625=80 км/ч скорость второго автомобиля.

Ответ: 60 км/ч скорость первого; 80 км/ч скорость второго автомобиля.

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля (из пункта А в пункт В) будет V1 км/ч, а скорость второго автомобиля (из пункта В в пункт А) будет V2 км/ч.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 210 км.

Когда они встречаются, первый автомобиль прошел какое-то расстояние X км (при этом второй автомобиль также прошел расстояние 210 - X км).

Теперь используем формулу для вычисления времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого автомобиля: Время = X / V1

Для второго автомобиля: Время = (210 - X) / V2

Мы также знаем, что одному из них приходится быть в пути еще 2 часа, а другому - 9/8 часа.

Теперь составим уравнения на основе данных:

Уравнение 1: X / V1 = 2

Уравнение 2: (210 - X) / V2 = 9/8

Теперь нужно решить систему уравнений. Для этого можно сначала выразить одну из переменных через другую и подставить в уравнение. Решим уравнение 1 относительно X:

X = 2 * V1

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

(210 - 2 * V1) / V2 = 9/8

Теперь выразим V2 относительно V1:

V2 = 8/9 * (210 - 2 * V1)

Теперь у нас есть выражение для V2 через V1. Теперь нужно найти такие значения V1 и V2, при которых оба уравнения выполняются.

Обычно в таких задачах используют метод подбора или графического решения, чтобы найти точные значения. Но здесь мы ищем меньшее число, так что просто переберем возможные значения V1 и посчитаем соответствующее значение V2:

Попробуем V1 = 50 км/ч:

V2 = 8/9 * (210 - 2 * 50) ≈ 8/9 * 110 ≈ 97.78 км/ч

Проверим, выполняются ли оба уравнения:

Уравнение 1: X / V1 = 2 → 100 / 50 = 2 (верно)

Уравнение 2: (210 - X) / V2 = 9/8 → (210 - 100) / 97.78 ≈ 1.123 (не точно равно 9/8)

Попробуем V1 = 60 км/ч:

V2 = 8/9 * (210 - 2 * 60) ≈ 8/9 * 90 ≈ 80 км/ч

Проверим, выполняются ли оба уравнения:

Уравнение 1: X / V1 = 2 → 120 / 60 = 2 (верно)

Уравнение 2: (210 - X) / V2 = 9/8 → (210 - 120) / 80 = 9/8 (верно)

Таким образом, правильный ответ - скорость автомобилей равна 60 км/ч.