Question

помогите решить пожалуйста задачу. рассматриваются четырёхзначное число и четврёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Какое наибольшее количество пятёрок может содержать десятичная запись их разности (из большего вычитается меньшее)?

Answer 1

Разница между числом и тем же числом, но записанным наоборот делится на 9. Поэтому десятичная запись их разности не может содержать 4 пятерки, поскольку сумма цифр в таком случае равна 5*4=20 — не делится на 9. Однако нетрудно привести пример с тремя пятерками: 6601-1066=5535

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Пусть четырёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно X, а исходное четырёхзначное число равно Y.

Поскольку Y и X состоят из одних и тех же цифр, разность Y - X будет состоять из нулей и других цифр. Чтобы получить максимальное количество пятёрок в разности, нам нужно максимизировать значения цифр разности.

Для этого возьмем наибольшую возможную цифру на каждой позиции исходных чисел Y и X, чтобы получить максимальную разность. Вот пример:

Пусть Y = 9876, тогда X = 6789 (запись цифр в обратном порядке).

Теперь вычислим разность Y - X:

9876

• 6789

---

3087

Таким образом, максимальное количество пятёрок в разности равно 3.

Итак, ответ на задачу: наибольшее количество пятёрок, которое может содержать десятичная запись разности четырёхзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равно 3.