Question

Найти производные первого порядка данных функций , испрльзуя правило деференуирования у= x+2/ 2x-3

Answer 1

Производная частного (U/V)'=(U'V-UV')/v²
((x+2)/(2x-3))'=((x+2)'(2x-3)-(x+2)(2x-3))'/(2x-3)²=(2x-3-(x+2)*2)/(2x-3)²=
(2x-3-2x-4)/(2x-3)²=-7/(2x-3)²

Answer 2

Для нахождения производных первого порядка данной функции y = (x + 2) / (2x - 3) используем правило дифференцирования для функций вида u(x) / v(x):

1. Найдем производную числителя (u(x)): d/dx(x + 2) = 1.

2. Найдем производную знаменателя (v(x)): d/dx(2x - 3) = 2.

Теперь, используем правило дифференцирования частного функций (функции вида u(x) / v(x)):

d/dx(u(x) / v(x)) = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2.

Подставляем найденные значения:

d/dx((x + 2) / (2x - 3)) = ((2x - 3) * 1 - (x + 2) * 2) / (2x - 3)^2.

Теперь приводим производную к более простому виду:

d/dx((x + 2) / (2x - 3)) = (2x - 3 - 2x - 4) / (2x - 3)^2.

Упрощаем числитель:

d/dx((x + 2) / (2x - 3)) = (-7) / (2x - 3)^2.

Таким образом, производная первого порядка функции y = (x + 2) / (2x - 3) равна (-7) / (2x - 3)^2.