Question

При яких значеннях p і q графік функції =x^2+px+q проходить через точки А (1;-4); В (-2; 5)

Answer 1

........ответ......................

Answer 2

Щоб функція $f(x) = x^2 + px + q$ проходила через точки А (1; -4) та В (-2; 5), координати цих точок повинні задовольняти рівнянням функції. Тобто, для точки А маємо $f(1) = -4$ і для точки В маємо $f(-2) = 5$.

Підставимо значення x і y для точки А в рівняння функції: $f(1) = 1^2 + p \cdot 1 + q = 1 + p + q = -4$

Підставимо значення x і y для точки В в рівняння функції: $f(-2) = (-2)^2 + p \cdot (-2) + q = 4 - 2p + q = 5$

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими p та q: $\begin{cases} 1 + p + q = -4 \\ 4 - 2p + q = 5 \end{cases}$

Розв'яжемо цю систему. Віднімемо перше рівняння від другого:

$(4 - 2p + q) - (1 + p + q) = 5 - (-4)$

$4 - 2p + q - 1 - p - q = 9$

$-2p - p = 9 - 3$

$-3p = 6$

$p = -2$

Тепер, знаючи значення p, підставимо його в одне з рівнянь для знаходження q. Візьмемо перше рівняння:

$1 + (-2) + q = -4$

$-1 + q = -4$

$q = -4 + 1$

$q = -3$

Таким чином, графік функції $f(x) = x^2 - 2x - 3$ проходить через точки А (1; -4) та В (-2; 5).