Question

Помогите решить уравнение х^2+(х+5)^1/2=5 спасибо.

Answer 1

Обознначим (х+5)^1/2=у

у*у-5+у=5

у*у+у+0,25=10,25

(у+0,5)^2=(0,5*sqrt(41))^2

y1=0,5*(sqrt(41)-1)

y2=0,5*(-sqrt(41)-1)

т.к. смысл имеет только положительный у

то ответ х+5=0,25*(sqrt(41)-1)^2

x=-5+0,25*(42+2*(sqrt(41))

x=5,5+0,5*(sqrt(41)

Answer 2

Для решения уравнения нужно изолировать переменную x на одной стороне и получить её значение. Давайте начнем:

1. Избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат. Помните, что при этом могут появиться дополнительные решения, которые не удовлетворяют исходному уравнению. После возведения в квадрат у нас будет следующее уравнение:

   (x^2 + (x + 5)^1/2)^2 = 5^2

   x^2 + (x + 5)^1/2 = 25

2. Теперь избавимся от корня, вычитая (x + 5)^1/2 из обеих сторон уравнения:

   x^2 = 25 - (x + 5)^1/2

3. Видим, что всё ещё есть корень на правой стороне уравнения. Для избавления от корня возведем обе стороны в квадрат ещё раз:

   (x^2)^2 = (25 - (x + 5)^1/2)^2

   x^4 = 625 - 50(x + 5) + (x + 5)

4. Упростим уравнение:

   x^4 = 625 - 49x - 250

5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   x^4 + 49x - 375 = 0

Теперь у нас получилось уравнение четвертой степени. Для его решения требуется либо использовать численные методы, либо факторизовать уравнение и найти его корни аналитически. Но ручное решение этого уравнения может быть очень сложным и трудоемким.

Для нахождения точных численных значений x рекомендуется использовать программы для численного решения уравнений или калькуляторы с поддержкой символьных вычислений.