Question

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, BC=6, AD=13, AC=38. Найти AO.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и применить подобие треугольников.

Из свойств трапеции известно, что диагонали пересекаются в точке O, и их точка пересечения делит каждую из диагоналей пополам.

Обозначим длины отрезков AO и OC через x (поскольку точка O делит диагонали пополам).

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AOC и треугольник BOC.

Так как точка O делит диагональ AC пополам, то длина AO равна длине OC, т.е. AO = OC = x.

Теперь рассмотрим треугольник AOC:

Мы знаем, что треугольник AOC - это прямоугольный треугольник, так как его стороны являются диагоналями трапеции, и каждая из них перпендикулярна к основаниям трапеции.

Из теоремы Пифагора для треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

38^2 = x^2 + x^2

722 = 2x^2

x^2 = 722 / 2

x^2 = 361

x = √361

x = 19

Таким образом, AO = OC = x = 19. Ответ: AO = 19.