Question

Помогите решить уравнение √х^2+3x=√x-1

Answer 1

РЕШЕНИЕ на картинке
_______________________

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо следующее:

1. Избавиться от корней, возведя обе части уравнения в квадрат.
2. Перенести все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида "0 = выражение с х".

Давайте выполним эти шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x^2 + 3x))^2 = (√(x - 1))^2

x^2 + 3x = x - 1

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + 3x - x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 2x + 1 = 0

Далее, чтобы решить квадратное уравнение, нужно найти его корни. Мы можем сделать это, применяя формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2, и c = 1:

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант D равен 0, у нас есть два одинаковых вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-2 ± √0) / (2 * 1) = (-2 ± 0) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет единственный корень x = -1. Проверим его:

√((-1)^2 + 3 * (-1)) = √(1 - 3) = √(-2), но √(-2) - это комплексное число, а не равное √(-1 - 1), поэтому наше решение не работает.

Корректный ответ: уравнение √x^2 + 3x = √x - 1 не имеет вещественных корней.