Question

Укажите область определения функции f (x) корень 8x-64 x-10

Answer 1

Ответ смотри на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции f(x), нужно учесть, что функция может быть неопределенной при некоторых значениях аргумента, которые приводят к делению на ноль или извлечению комплексных корней.

Для данной функции f(x) = √(8x - 64) / (x - 10), рассмотрим два возможных ограничения:

1. Извлечение корня: Выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Это означает, что 8x - 64 ≥ 0. Решим неравенство:

8x - 64 ≥ 0

8x ≥ 64

x ≥ 8

Таким образом, первое ограничение для области определения: x ≥ 8.

2. Деление на ноль: Функция также будет неопределенной, если знаменатель (x - 10) равен нулю. Решим уравнение:

x - 10 = 0

x = 10

Таким образом, второе ограничение для области определения: x ≠ 10.

Собирая оба ограничения вместе, получим область определения функции f(x):

Область определения: x ∈ (-∞, 8] ∪ (8, 10) ∪ (10, +∞).

Это означает, что функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = 10, так как в этом случае функция будет иметь неопределенность из-за деления на ноль.