Question

Почему x:y:z = xz:у , а не x:zу?

Answer 1

$x:y:z=x:(y:z)=x: \frac{y}{z} =x* \frac{z}{y} = \frac{xz}{y}$

Деление не обладает ассоциативностью, то есть x:(y:z)≠(x:y):z, последовательность имеет значение.

Выполняем действия по порядку - делим х на остальное выражение - x:(y:z), а не (x:y):z.

Answer 2

Для того чтобы разобраться в этом равенстве, давайте разберем его по шагам.

Итак, у нас дано:

x:y:z = xz:y

Для начала заменим знак равенства двоеточием, чтобы сделать выражение более привычным:

x/y/z = xz/y

Теперь, давайте решим эту пропорцию и найдем значение неизвестной величины. Для этого перекрестно умножим числа, стоящие на одной стороне от равенства:

(x)(y) = (xz)(1)

Итак, у нас получилось: xy = xz.

Теперь давайте избавимся от x, разделив обе стороны на x (если x ≠ 0):

xy/x = xz/x

Теперь x сократится на левой стороне:

y = z

Таким образом, получаем, что y и z равны между собой, и наше начальное выражение верно:

x:y:z = xz:y = xz:z = x.