Question

Найдите производную функции: y=5*3ˣ+3/5cos x

Answer 1

Y=3^x+3x^x-1+cosx+3/5(-sinx)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = 5*3ˣ + 3/5 * cos(x), нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого функции. Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем производную первого слагаемого 5 * 3ˣ: Для функции вида y = a * bˣ, производная равна произведению ln(b) и самой функции, то есть dy/dx = a * ln(b) * bˣ. В нашем случае a = 5, b = 3, поэтому производная первого слагаемого будет равна: dy₁/dx = 5 * ln(3) * 3ˣ.

2. Теперь найдем производную второго слагаемого 3/5 * cos(x): Производная функции cos(x) равна -sin(x). Коэффициент 3/5 просто останется при дифференцировании. dy₂/dx = -3/5 * sin(x).

3. Теперь объединим обе производные: dy/dx = dy₁/dx + dy₂/dx dy/dx = 5 * ln(3) * 3ˣ - 3/5 * sin(x).

Таким образом, производная функции y = 5*3ˣ + 3/5 * cos(x) равна dy/dx = 5 * ln(3) * 3ˣ - 3/5 * sin(x).