Question

Помогите решить уравнение 3sin^2x+cos^2x-2=0

Answer 1

3sin²x+cos²x-2=0
sin²x+cos²x+2sin²x-2=0
2sin²x=1
sin²x=1/2
sinx=±√2/2
1)sinx=√2/2
x=(-1)ⁿπ/4+πk;k€Z
2)sinx=-√2/2
x=(-1)ⁿ(-π/4)+πk;k€Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 3sin^2x + cos^2x - 2 = 0.

Для начала, заметим, что у нас есть квадраты sin^2x и cos^2x. Используем тригонометрическую тождество: sin^2x + cos^2x = 1.

Теперь уравнение становится: 3sin^2x + (1 - sin^2x) - 2 = 0.

Упростим: 3sin^2x + 1 - sin^2x - 2 = 0.

Далее: 2sin^2x - 1 = 0.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2sin^2x = 1.

И, наконец, разделим на 2: sin^2x = 1/2.

Теперь найдем значения углов, удовлетворяющих этому уравнению. Для этого возьмем квадратные корни из обеих сторон:

sinx = ±√(1/2).

Теперь найдем все значения углов, у которых sinx равен ±√(1/2).

1. sinx = √(1/2) (положительное значение): Это выполняется для угла 45 градусов (π/4 радиан) в первой четверти и для угла 225 градусов (5π/4 радиан) в третьей четверти.

2. sinx = -√(1/2) (отрицательное значение): Это выполняется для угла 135 градусов (3π/4 радиан) во второй четверти и для угла 315 градусов (7π/4 радиан) в четвертой четверти.

Таким образом, уравнение 3sin^2x + cos^2x - 2 = 0 имеет четыре решения: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4 (или в градусах: x = 45°, 135°, 225°, 315°).