Question

Помогите пожалуйста.. log 1/2(7-3x) ≥ 0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства log 1/2(7-3x) ≥ 0 нужно учесть свойства логарифмов.

Основное свойство, которое нам понадобится, гласит: Если log_a(b) ≥ 0, то b ≥ 1, где a > 0 и a ≠ 1.

Теперь решим неравенство:

1. log 1/2(7-3x) ≥ 0

2. Заметим, что основание логарифма 1/2 меньше 1 (1/2 < 1), следовательно, обратный логарифм (7-3x) должен быть больше или равен 1:

   7 - 3x ≥ 1

3. Теперь решим полученное уравнение:

   7 - 3x ≥ 1

   Вычтем 7 из обеих сторон:

   -3x ≥ 1 - 7

   -3x ≥ -6

   Теперь разделим на -3, не забыв менять направление неравенства при умножении/делении на отрицательное число:

   x ≤ -6 / -3

   x ≤ 2

4. Итак, решением исходного неравенства log 1/2(7-3x) ≥ 0 является интервал x ≤ 2.