Question

Найдите значение выражения -(-15m^8n^9)^12(-32m^2n13)^12/(20m^3n^12)^12(-8m^6n^8)^12

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, необходимо произвести операции с числами и степенями переменных. Начнем с разложения каждой части выражения:

1. Разложение числителя: -(-15m^8n^9)^12 = (-1)^12 * (15)^12 * (m^8)^12 * (n^9)^12 = 1 * 15^12 * m^(812) * n^(912) = 15^12 * m^96 * n^108 (-32m^2n^13)^12 = (-32)^12 * (m^2)^12 * (n^13)^12 = 32^12 * m^(212) * n^(1312) = 32^12 * m^24 * n^156

2. Разложение знаменателя: (20m^3n^12)^12 = (20)^12 * (m^3)^12 * (n^12)^12 = 20^12 * m^(312) * n^(1212) = 20^12 * m^36 * n^144 (-8m^6n^8)^12 = (-8)^12 * (m^6)^12 * (n^8)^12 = 8^12 * m^(612) * n^(812) = 8^12 * m^72 * n^96

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

(-(-15m^8n^9)^12 * (-32m^2n^13)^12) / ((20m^3n^12)^12 * (-8m^6n^8)^12) = (15^12 * m^96 * n^108 * 32^12 * m^24 * n^156) / (20^12 * m^36 * n^144 * 8^12 * m^72 * n^96)

Теперь упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 15^12 * m^96 * n^108 * 32^12 * m^24 * n^156 = (15 * 32)^12 * m^(96 + 24) * n^(108 + 156) = 480^12 * m^120 * n^264

Знаменатель: 20^12 * m^36 * n^144 * 8^12 * m^72 * n^96 = (20 * 8)^12 * m^(36 + 72) * n^(144 + 96) = 160^12 * m^108 * n^240

Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:

(480^12 * m^120 * n^264) / (160^12 * m^108 * n^240)

Для упрощения дроби, вычислим общую степень числа 480 и числа 160:

480^12 = (2^5 * 3 * 5)^12 = 2^(512) * 3^12 * 5^12 = 2^60 * 3^12 * 5^12 160^12 = (2^5 * 5)^12 = 2^(512) * 5^12 = 2^60 * 5^12

Теперь дробь можно упростить:

(2^60 * 3^12 * 5^12 * m^120 * n^264) / (2^60 * 5^12 * m^108 * n^240)

Сократим общие множители:

= (3^12 * m^120 * n^264) / (m^108 * n^240)

Используем свойство степеней с одинаковыми основаниями для упрощения:

= 3^12 * m^(120 - 108) * n^(264 - 240)

= 3^12 * m^12 * n^24

Таким образом, значение выражения равно 3^12 * m^12 * n^24.