Question

Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву?

Answer 1

Пусть мы имеем х кг первого 25%-ного сплава.

Тогда меди в нём содержится 0,25*х кг.

Пусть мы имеем у кг второго 50%-ного сплава.

Тогда меди в нём содержится 0,5*у кг.

В 40%-ном сплаве весом 20 кг меди будет содержаться 20*0,4=8 кг.

Так как 1 и 2 сплавы соединяться, то общий вес двух сплавов будет равен (х+у)=20 кг, а меди в них будет (0,25х+05у) кг, что должно равняться 8 кг.

$x+y=20\; \; \Rightarrow \; \; y=20-x\\\\0,25x+0,5y=8\; \; \Rightarrow \; \; 0,25x+0,5\, (20-x)=8\\\\0,25x+10-0,5x=8\\\\-0,25x=-2\\\\x=-2:(-0,25)\\\\x=8\\\\y=20-8=12$

Ответ: 1-го сплава надо взять 8 кг, 2-го сплава надо взять 12 кг.

Answer 2

Давайте позначимо кількість кілограмів 25-відсоткового сплаву міді як x кг і кількість кілограмів 50-відсоткового сплаву міді як y кг, які потрібно змішати, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву.

Маса сплаву = 20 кг

1. Складаємо рівняння для маси міді: Маса міді = Маса 25-відсоткового сплаву + Маса 50-відсоткового сплаву

2. Складаємо рівняння для вмісту міді: Міді (відсоток) = (Маса міді / Маса сплаву) * 100

3. Записуємо рівняння для вмісту міді в отриманому сплаві: 40% = ((Маса 25-відсоткового сплаву + Маса 50-відсоткового сплаву) / 20 кг) * 100

Тепер розв'яжемо систему рівнянь:

Рівняння 1: Маса міді = x + y Рівняння 2: 40% = ((x + y) / 20) * 100

1. Перепишемо рівняння 2, використовуючи відсотковий формат: 0.40 = (x + y) / 20

2. Помножимо обидві сторони на 20, щоб позбутися знаменника: 0.40 * 20 = x + y 8 = x + y

Тепер у нас є система:

Рівняння 1: Маса міді = x + y Рівняння 2: Маса міді = 8

Тепер знаємо, що маса міді в сплаві дорівнює 8 кг. Тепер розділимо це на дві частини згідно початкового відношення (25% і 50%).

1. Для 25-відсоткового сплаву: Маса 25-відсоткового сплаву = 25% * 8 кг = 0.25 * 8 кг = 2 кг

2. Для 50-відсоткового сплаву: Маса 50-відсоткового сплаву = 50% * 8 кг = 0.50 * 8 кг = 4 кг

Отже, для отримання 20 кг 40-відсоткового сплаву міді необхідно взяти 2 кг 25-відсоткового сплаву і 4 кг 50-відсоткового сплаву.