Question

Найти высоту треугольной призмы со сторонами основания 9; 12; 15 и объёмом равным 432.

Answer 1

Объем треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = 1/2 × S осн. × h

Рассмотрим основание треугольной призмы( в основании призмы лежит треугольник ) :

Найдём её площадь по формуле Герона:


S осн. =
$= \sqrt{p (p - a)(p - b)(p - c)}$
Где а, b, c - стороны треугольника

р = ( а + b + c )/2 - полупериметр


S осн. =
$= \sqrt{18 (18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)} = \\ \\ = \sqrt{18 \times 9 \times 6 \times 3} = 3 \times 2 \times 9 = 54$

V = 1/2 × S осн. × h

432 = 1/2 × 54 × h

432 = 27 × h

h = 16



ОТВЕТ: 16

Answer 2

Для нахождения высоты треугольной призмы, у которой известны стороны основания и объем, нужно использовать формулу:

Объем треугольной призмы = (площадь основания) * (высота) где Площадь основания = (1/4) * √[(-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c) * (a + b + c)]

где a, b и c - стороны основания треугольной призмы.

В вашем случае:

a = 9 b = 12 c = 15 Объем = 432

Сначала найдем площадь основания:

Площадь основания = (1/4) * √[(-9 + 12 + 15) * (9 - 12 + 15) * (9 + 12 - 15) * (9 + 12 + 15)] = (1/4) * √[18 * 12 * 6 * 36] = (1/4) * √(18 * 12 * 6 * 36) = (1/4) * √(186624) = (1/4) * 432

Теперь найдем высоту:

Объем = (площадь основания) * (высота) 432 = (1/4) * 432 * (высота) 432 = 108 * (высота)

Теперь разделим обе стороны на 108, чтобы найти высоту:

высота = 432 / 108 высота = 4

Таким образом, высота треугольной призмы равна 4 единицам.