Question

Определите, при каких значениях график функции y=|2x-1| лежит ниже , чем прямая y=1-2x

Answer 1

Значения модуля всегда больше, чем значения y=1-2x . При х>0,5 значения прямой y=1-2x находятся ниже значения модуля. Если х=0,5 то значения модуля и прямой равны нулю. При х>0,5 значения модуля становятся снова выше нуля, а значения прямой становятся меньше нуля.

Answer 2

Чтобы определить значения x, при которых график функции y = |2x-1| лежит ниже прямой y = 1-2x, нужно сравнить значения функций на соответствующих точках.

Сначала найдем точки пересечения двух функций, то есть значения x, при которых y = |2x-1| равняется y = 1-2x:

|2x - 1| = 1 - 2x

Рассмотрим два случая:

1. Если 2x - 1 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 1), тогда |2x - 1| = 2x - 1:

2x - 1 = 1 - 2x

4x = 2

x = 0.5

2. Если 2x - 1 < 0 (то есть 2x < 1), тогда |2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1:

-2x + 1 = 1 - 2x (обратите внимание, что здесь "-" перед 2x на обеих сторонах уравнения)

0 = 0

Уравнение 0 = 0 верно для всех значений x, поэтому график функции y = |2x-1| и прямая y = 1-2x пересекаются при всех значениях x.

Теперь проверим, где график функции y = |2x-1| лежит ниже прямой y = 1-2x:

Выберем какую-то точку справа от x = 0.5, например, x = 1. Подставим это значение в обе функции:

y = |2*1 - 1| = |2 - 1| = 1

y = 1 - 2*1 = -1

Мы видим, что график функции y = |2x-1| над прямой y = 1-2x для x > 0.5.

Теперь выберем точку слева от x = 0.5, например, x = 0. Подставим это значение в обе функции:

y = |2*0 - 1| = |-1| = 1

y = 1 - 2*0 = 1

Здесь обе функции дают одинаковое значение. Если возьмем любую другую точку слева от x = 0.5, результат будет также одинаковым. Это означает, что график функции y = |2x-1| лежит на прямой y = 1-2x для x ≤ 0.5.

Таким образом, график функции y = |2x-1| лежит ниже прямой y = 1-2x при значениях x > 0.5 и на прямой при значениях x ≤ 0.5.