Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 x=-2 x=0 y=0 Помогите пожалуйста,если можно напишите подробно и с формулой

Answer 1

Ответ:4

Решение во вложении

Answer 2

Конечно! Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3$, $x = -2$, $x = 0$ и $y = 0$, нам необходимо найти интеграл функции $y = x^3$ на интервале $[-2, 0]$ и затем взять абсолютное значение этого интеграла.

Для начала, нарисуем график функции $y = x^3$ и линий $x = -2$ и $x = 0$, чтобы увидеть, как выглядит эта фигура:

luaCopy code
   ^      x = 0
   |
 2 |     /----*----\
   |    /           \
   |   /             \
   |  *---------------*  y = x^3
   | /        -2      \
   |------------------------>
         |---|---|
        -2   0   2

На графике видно, что фигура ограничена осью абсцисс ($y = 0$) и кривой $y = x^3$. Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно вычислить интеграл функции $y = x^3$ на интервале $[-2, 0]$ и взять его абсолютное значение.

Интеграл функции $y = x^3$ на интервале $[-2, 0]$ можно вычислить следующим образом:

$$\text{Площадь} = \int_{-2}^{0} |x^3| \, dx$$

Теперь разобьем этот интеграл на два отдельных интеграла, чтобы избавиться от модуля:

$$\text{Площадь} = \int_{-2}^{0} x^3 \, dx + \int_{0}^{-2} (-x^3) \, dx$$

Теперь вычислим каждый из этих интегралов:

$$\int_{-2}^{0} x^3 \, dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{-2}^{0} = \frac{0^4}{4} - \frac{(-2)^4}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

$$\int_{0}^{-2} (-x^3) \, dx = \left[-\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{-2} = -\frac{(-2)^4}{4} - \frac{0^4}{4} = -\frac{16}{4} = -4$$

Теперь сложим результаты:

$$\text{Площадь} = 4 + (-4) = 0$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^3$, $x = -2$, $x = 0$ и $y = 0$, равна 0.