Question

Было бы просто шикарно получить ответ  Найдите сумму корней уравнения: lg(2x-19) + lgx = lg(3x-20)

Answer 1

Ответ Корень единственный и он равен произведению корней 10

удачи!

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения lg(2x-19) + lgx = lg(3x-20), мы должны решить уравнение и затем сложить все корни.

Давайте начнем. Первым шагом является объединение логарифмов по правилу логарифма: lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Поэтому у нас будет:

lg(2x - 19) + lg(x) = lg(3x - 20)

Теперь мы можем объединить логарифмы:

lg[(2x - 19) * x] = lg(3x - 20)

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме. Вспомним, что lg(a) = b эквивалентно тому, что a = 10^b.

Итак, у нас имеем:

(2x - 19) * x = 3x - 20

Раскроем скобки:

2x^2 - 19x = 3x - 20

Теперь приведем все члены уравнения в одной стороне:

2x^2 - 19x - 3x + 20 = 0

2x^2 - 22x + 20 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = 2, b = -22 и c = 20.

x = (22 ± √((-22)^2 - 4 * 2 * 20)) / 2 * 2

x = (22 ± √(484 - 160)) / 4

x = (22 ± √324) / 4

x = (22 ± 18) / 4

Теперь решим для двух случаев:

1. x = (22 + 18) / 4 = 40 / 4 = 10

2. x = (22 - 18) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 10 и x = 1.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = 10 + 1 = 11.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 11.