Question

Как решить следующий пример: 1+3+5+...+1999=

Answer 1

1+3+5+...+1999 =

Это арифметическая прогрессия.

Формула n-ного члена : аn = а₁ + (n-1)d ("n" в "аn" - индекс)

Разность прогрессии: d = а₂-а₁ = а₃-а₂ = 3-1 = 5-3 = 2

а₁ = 1 ; аn = 1999, тогда из формулы n-ного члена :

n-1 = (an - a₁)/d

n = (1999 - 1)/2 + 1 = 999 + 1 = 1000, т.е. в прогрессии 1000 членов

Сумма членов арифметической прогрессии:

Σ = (а₁ + аn)*n/2 = (1+1999)*1000/2 = 2000*500 = 1000000 = 10⁶

Ответ: 1000000

Answer 2

Для решения данного примера нужно найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 1999. Это можно сделать, используя формулу для суммы арифметической прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + b)

где: S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент прогрессии, b - последний элемент прогрессии.

В данном случае, a = 1 (первое нечетное число), b = 1999 (последнее нечетное число), и n можно найти по формуле для количества элементов в арифметической прогрессии:

n = (b - a) / d + 1,

где d - разность прогрессии. В данном случае d = 2, так как между соседними нечетными числами разница равна 2.

Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:

n = (1999 - 1) / 2 + 1 n = 999

S = (999 / 2) * (1 + 1999) S = 499 * 2000 S = 998000

Ответ: сумма всех нечетных чисел от 1 до 1999 равна 998000.