Question

Найдите решение уравнения на промежутке cos2x/5=0, x∈[π, 3/2π]

Answer 1

$cos\frac{2x}{5}=0\\\\\frac{2x}{5}=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{5\pi}{4}+ \frac{5\pi n}{2} \; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ;\frac{3\pi}{2}\, ]:\; \; \pi \leq \frac{5\pi }{4}+\frac{5\pi n}{2}\leq \frac{3\pi }{2}\\\\\pi -\frac{5\pi }{4}\leq \frac{5\pi n}{2} \leq \frac{3\pi }{2}-\frac{5\pi }{4}\\\\-\frac{\pi }{4}\leq \frac{5\pi n}{2}\leq \frac{\pi }{4}\\\\-\frac{2\pi}{5\pi \cdot 4}\leq n\leq \frac{2\pi }{5\pi \cdot 4}\\\\-\frac{1}{10} \leq n\leq \frac{1}{10}\; ,\; n\in Z\; \; \Rightarrow \; \; n=0$

$n=0\; \; :\; \; x=\frac{5\pi }{4}\in [\, \pi ;\frac{3\pi}{2}\, ]$

Answer 2

cos(2x/5)=0

2x/5=π/2+kπ, k∈Z

2x=5π/2+5kπ, k∈Z

x=5π/4+5kπ/2, k∈Z

π≤x≤3π/2

π≤5π/4+5kπ/2≤3π/2

k=0 : π≤5π/4≤3π/2

x=5π/4

========

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x)/5 = 0 на промежутке x ∈ [π, 3/2π], мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Итак, у нас есть уравнение:

cos(2x)/5 = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, мы начинаем с того, что приравниваем выражение в скобках к нулю:

cos(2x) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы ищем все углы, у которых косинус равен нулю на заданном промежутке [π, 3/2π]. В данном случае, это будут углы, когда cos(2x) равен нулю:

1. Косинус равен нулю при значениях аргумента (2x) равных π/2 и 3π/2 (половинные периоды косинуса).

Теперь мы можем найти значения x, подставив найденные значения (2x) в уравнение и решив его для x:

1. При (2x) = π/2: 2x = π/2 x = π/4

2. При (2x) = 3π/2: 2x = 3π/2 x = 3π/4

Таким образом, решения уравнения cos(2x)/5 = 0 на промежутке x ∈ [π, 3/2π] будут x = π/4 и x = 3π/4.