Question

((a^3-8)/(a^2-4))+((2a)/(a+2)) решите подробно пожалуйста^_^

Answer 1

(a³ - 8)/(a² - 4) + 2a/(a + 2) = ((a - 2)(a² + 2a + 4))/(a - 2)(a + 2) + 2a/(a + 2) = (a² + 2a + 4)/(a + 2) + 2a/(a + 2) = (a² + 4a + 4)/(a + 2) = (a + 2)²/(a + 2) = a + 2

Здесь были использованы следующие формулы:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a² - b² = (a -b)(a+b)

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

Выражение: ((a^3-8)/(a^2-4))+((2a)/(a+2))

1. Разложим числитель первой дроби и заменим разность кубов: a^3 - 8 = (a^3 - 2^3).

2. Теперь мы можем применить формулу для разности кубов, которая имеет вид: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

   Получим: a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4).

3. Разложим знаменатель первой дроби и заменим разность квадратов: a^2 - 4 = (a^2 - 2^2).

4. Применяем формулу для разности квадратов, которая имеет вид: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

   Получим: a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2).

Теперь выражение принимает вид: ((a - 2)(a^2 + 2a + 4))/((a - 2)(a + 2)) + (2a)/(a + 2).

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (a - 2) в числителе и знаменателе первой дроби. Мы можем сократить его:

((a - 2)(a^2 + 2a + 4))/((a - 2)(a + 2)) = (a^2 + 2a + 4)/(a + 2).

Теперь у нас осталось: (a^2 + 2a + 4)/(a + 2) + (2a)/(a + 2).

Теперь общий знаменатель у обеих дробей равен (a + 2). Мы можем объединить дроби:

((a^2 + 2a + 4) + 2a)/(a + 2).

Теперь произведем сложение в числителе:

a^2 + 2a + 4 + 2a = a^2 + 4a + 4.

Итак, наше исходное выражение упрощается до:

(a^2 + 4a + 4)/(a + 2).

Изучим числитель и знаменатель отдельно:

1. Числитель: a^2 + 4a + 4.

   Мы можем заметить, что это квадратный трехчлен (a + 2)^2.

2. Знаменатель: a + 2.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

(a^2 + 4a + 4)/(a + 2) = (a + 2)^2/(a + 2).

Теперь мы видим, что (a + 2) является общим множителем числителя и знаменателя, и мы можем сократить его:

(a + 2)^2/(a + 2) = a + 2.

Таким образом, окончательный ответ:

((a^3-8)/(a^2-4))+((2a)/(a+2)) = a + 2.