Question

Найдите четыре любых натуральных числа, имеющих ровно че- тыре делителя. Какую вы заметили закономерность?

Answer 1

4, 6, 10, 15

Закономерность: Их можно разложить на 2 простых делителя

Answer 2

Чтобы найти четыре натуральных числа, имеющих ровно четыре делителя, мы можем рассмотреть числа вида p^2*q, где p и q - различные простые числа.

Пример 1:

• Пусть p = 2 и q = 3.
• Тогда число будет равно 2^2 * 3 = 4 * 3 = 12.
• Делители числа 12: 1, 2, 3, 12.

Пример 2:

• Пусть p = 2 и q = 5.
• Тогда число будет равно 2^2 * 5 = 4 * 5 = 20.
• Делители числа 20: 1, 2, 4, 20.

Пример 3:

• Пусть p = 3 и q = 5.
• Тогда число будет равно 3^2 * 5 = 9 * 5 = 45.
• Делители числа 45: 1, 3, 9, 45.

Пример 4:

• Пусть p = 2 и q = 7.
• Тогда число будет равно 2^2 * 7 = 4 * 7 = 28.
• Делители числа 28: 1, 2, 4, 28.

Закономерность, которую можно заметить, заключается в том, что числа вида p^2 * q, где p и q - различные простые числа, всегда будут иметь ровно четыре делителя. Это происходит потому, что такие числа имеют три уникальных делителя: 1, p и q. Умножение на p^2 добавляет еще один делитель p^2, что в сумме дает 4 делителя.