Question

Найдите наименьшее натуральное число N такое, что у числа N ровно три простых делителя, у числа 11N тоже три простых делителя, а у числа 6N — четыре простых делителя.

Answer 1

Ответ:110

Пошаговое объяснение:

Возьмем три самых маленьких возможных делителя:

2 3 5

Проверяем:

11N = 2·3·5·11 - не подходит, значит нужно добавить в разложение N число 11 тогда имеем:

11N = 2·3·11^2 - три делителя

6N = 2^2·3^2·11 - три делителя, не подходит

Так как в 6 = 2·3, то нужно выкинуть из N либо 2 либо 3 и заменить другим простым числом:

6N=2^2·3·5·11

Тогда N = 2·5·11

Answer 2

Пусть число N имеет простые делители p, q и r.

Условие "у числа N ровно три простых делителя" означает, что N должно быть квадратом простого числа или иметь два различных простых делителя в первой степени.

Условие "у числа 11N тоже три простых делителя" означает, что 11N также должно быть квадратом простого числа или иметь два различных простых делителя в первой степени.

Условие "у числа 6N — четыре простых делителя" означает, что 6N должно иметь два различных простых делителя в первой степени или иметь два простых делителя во второй степени.

Давайте рассмотрим все возможные случаи и найдем наименьшее подходящее значение N:

1. Если N является квадратом простого числа, то у N будет два простых делителя в первой степени. Тогда у числа 11N также будет два простых делителя в первой степени. Однако, у числа 6N будет два простых делителя в первой степени, а не четыре. Значит, это не подходит.

2. Если N имеет два различных простых делителя в первой степени, то у N будет три простых делителя. Тогда у числа 11N также будет три простых делителя. Однако, у числа 6N будет только два простых делителя в первой степени, а не четыре. Значит, это не подходит.

3. Если N имеет два различных простых делителя во второй степени, то у N будет четыре простых делителя. Тогда у числа 11N также будет четыре простых делителя. У числа 6N также будет четыре простых делителя. Это подходит!

Таким образом, мы нашли, что наименьшее натуральное число N, удовлетворяющее условию, равно:

N = (2^2) * (3^2) = 36

Проверим наши результаты:

• Число N = 36 имеет три простых делителя: 2, 3, 6.
• Число 11N = 11 * 36 = 396 также имеет три простых делителя: 2, 3, 11.
• Число 6N = 6 * 36 = 216 имеет четыре простых делителя: 2, 3, 6, 36.

Таким образом, наименьшее под