Question

Помогите пожалуйста с решением 1) Решите уравнение y' =0 y= 1/6 x^3 + x^2 -1 2) Найти формулу, общий член последовательности 4 7 10 13 отбросив первое число

Answer 1

1) у' = 1/2×х^2 + 2х
у'( х) =0; х 1 =0; х2 = -4
2) а ( п) = 3n +1

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения и затем найдем общий член последовательности.

1. Решение уравнения y' = 0: Уравнение y' = 0 представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, где y' - производная функции y по x. Чтобы найти его решение, нужно найти функцию y, производная которой равна нулю.

y' = 0 означает, что производная y по x равна нулю, что возможно только если y является константой. Таким образом, решение данного уравнения будет:

y = C, где C - произвольная константа.

2. Найти формулу, общий член последовательности 4, 7, 10, 13 отбросив первое число:

Мы видим, что данная последовательность состоит из чисел, которые увеличиваются на 3 при каждом следующем шаге.

Для того чтобы найти общий член последовательности, давайте выразим его через n (номер элемента) и найдем правило:

Пусть a_n - n-й член последовательности, тогда: a_1 = 4 a_2 = 7 a_3 = 10 a_4 = 13

Мы видим, что каждый следующий элемент a_n можно получить прибавляя 3 к предыдущему элементу a_(n-1). Таким образом, общий член последовательности может быть найден как:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где d - разность между последовательными элементами, которая в данном случае равна 3.

Теперь, подставим значения: a_n = 4 + (n - 1) * 3 a_n = 4 + 3n - 3 a_n = 3n + 1

Таким образом, общий член последовательности 4, 7, 10, 13 (отбросив первое число) равен 3n + 1.