Question

Найти кординаты цэнтра и радиус круга,уровнение которого: X²+Y²-6X+4Y=12

Answer 1

Выделим полные квадраты.

$x^2+y^2-6x+4y=12\\ x^2-6x+9+y^2+4y+4=25\\ (x-3)^2+(y+2)^2=5^2$

(3;-2) - центр окружности и радиус R = 5

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса круга, заданного уравнением X² + Y² - 6X + 4Y = 12, следует привести уравнение к стандартной форме окружности: (X - h)² + (Y - k)² = r².

1. Сначала перенесем свободный член на другую сторону уравнения:

X² + Y² - 6X + 4Y - 12 = 0

2. Теперь попробуем завершить квадрат для X и Y, добавляя и вычитая необходимые константы:

(X² - 6X + 9) + (Y² + 4Y + 4) - 12 - 9 - 4 = 0

3. Перепишем выражение, сгруппировав квадратные члены:

(X² - 6X + 9) + (Y² + 4Y + 4) - 25 = 0

4. Перепишем в виде суммы двух квадратов и перенесем 25 на другую сторону:

(X - 3)² + (Y + 2)² = 25

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме (X - h)² + (Y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сравнивая это уравнение с формулой стандартного уравнения окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (h, k) = (3, -2), а радиус равен r = √25 = 5.