Question

Найти целый корень уравнения √ х²+3х-1=2х-1

Answer 1

√(x²+3x-1)=2x-1

Возводим обе части в квадрат:

x²+3x-1=4x²-4x+1

x²+3x-1-4x²+4x-1=0

3x²-7x+2=0

(3x-1)(x-2)=0

x=2 и x=1/3

Делаем проверку и получаем, что корень x=1/3 не подходит.

Ответ: x=2.

Answer 2

Чтобы найти целый корень уравнения, нужно решить его и проверить, является ли полученное значение корнем уравнения. Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с заданного уравнения: √(x² + 3x - 1) = 2x - 1

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (x² + 3x - 1) = (2x - 1)²

3. Раскроем квадрат справа: x² + 3x - 1 = 4x² - 4x + 1

4. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: 4x² - x² + 4x - 3x - 1 - 1 = 0

5. Упростим уравнение: 3x² + x - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x² + x - 2 = 0. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) для уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

Для нашего уравнения с a = 3, b = 1 и c = -2:

D = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

Так как D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Чтобы найти их, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

1. x₁ = (-1 + √25) / 2 * 3 = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1
2. x₂ = (-1 - √25) / 2 * 3 = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -2/3.

Из этих корней только целый корень x₁ = 1. Таким образом, целый корень уравнения равен 1.