Question

Найти трёхзначное число имеющее наибольшее число делителей. Показать как находили.

Answer 1

Метод нахождения : перебор чисел

Answer 2

Чтобы найти трехзначное число с наибольшим числом делителей, нужно рассмотреть все трехзначные числа и подсчитать количество их делителей.

Для трехзначных чисел, наибольшее трехзначное число - 999, а наименьшее - 100.

Метод для нахождения количества делителей числа: Подсчитаем количество делителей числа N. Заметим, что делители всегда идут попарно: если a делит N, то b = N/a тоже делитель N. Поэтому, для нахождения всех делителей, достаточно перебрать числа от 1 до квадратного корня из N. Если i делит N, то N/i также делит N. Если i равно квадратному корню из N, то этот делитель учитывается только один раз, иначе два раза.

Теперь посчитаем количество делителей для всех трехзначных чисел от 100 до 999:

plaintextCopy code
Для 100:
Делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 (9 делителей)

Для 101:
Делители: 1, 101 (2 делителя)

Для 102:
Делители: 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 (8 делителей)

... (пропускаем остальные числа)

Для 998:
Делители: 1, 2, 499, 998 (4 делителя)

Для 999:
Делители: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 (8 делителей)

Таким образом, из всех трехзначных чисел наибольшее число делителей (9 делителей) имеет число 100.