Question

Медиана равнобедренного прямоуголbника равна 13√3. Найдите его сторону

Answer 1

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

гипотенуза=(13√3)/2. Т. к треугольник равнобедренный и прямоугольный, то углы при основании равны 45 гр. Катет будет равен гипотенуза умноженная на cos 45

(13√3)/2 *cos 45=13√3/2*√2/2=(13√6)/4

Answer 2

Для начала давайте разберемся, что такое медиана и равнобедренный прямоугольник.

Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Однако, у равнобедренного прямоугольника есть только одна медиана, и она соединяет вершину прямого угла с серединой противоположной стороны. При этом медиана является также высотой и делит прямоугольник на два равнобедренных треугольника.

Давайте обозначим сторону прямоугольника за "x". Так как медиана равна 13√3, она является высотой одного из равнобедренных треугольников. По определению медианы и высоты прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

(x/2) * (x/2) + h^2 = x^2,

где "h" — это длина медианы, равная 13√3. Подставим известные значения:

(x/2)^2 + (13√3)^2 = x^2, (x^2/4) + (13^2 * 3) = x^2, x^2/4 + 169*3 = x^2, x^2 + 507 = 4x^2.

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

4x^2 - x^2 = 507, 3x^2 = 507.

Избавимся от деления на 3:

x^2 = 507 / 3, x^2 = 169.

Теперь возведем обе части в квадратный корень, учитывая, что сторона прямоугольника должна быть положительным значением:

x = √169, x = 13.

Таким образом, сторона равнобедренного прямоугольника равна 13 единицам.