Question

Сколько различных делителей у числа n=13(в 13 степени)⋅29(во 2 степени)?

Answer 1

Чтобы найти число делителей целого число, нужно разложить его на простые множители, а затем перемножить увеличенные на единицу степени всех простых множителей.

В данном случае число делителей: (13+1)*(2+1)=42

Answer 2

Чтобы определить количество различных делителей числа, представленного в виде произведения простых степеней, нужно использовать свойство мультипликативности функции делителей.

Если у нас есть число в виде $n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k},$

где $p_1, p_2, \ldots, p_k$ - различные простые числа, а $a_1, a_2, \ldots, a_k$ - их положительные степени, то количество различных делителей этого числа равно $(a_1+1) \cdot (a_2+1) \cdot \ldots \cdot (a_k+1).$

В вашем случае $n = 13^{13} \cdot 29^2.$

Теперь подставим значения степеней простых чисел и вычислим количество делителей:

$a_1 = 13, a_2 = 2.$

Количество различных делителей: $(13 + 1) \cdot (2 + 1) = 14 \cdot 3 = 42.$

Таким образом, у числа $n = 13^{13} \cdot 29^2$ есть 42 различных делителя.