Question

Квадратное уравнение корни которого в два раза меньше корней уравнения x^2-12x+4=0 имеет вид x^2-bx+c=0

Answer 1

Найдем корни уравнения x^2 - 12x + 4 = 0
D = 144 - 4*4 = 128
x1 = (12 + 8sqrt(2))/2 = 6 + 4sqrt(2)
x2 = (12 - 8sqrt(2))/2 = 6 - 4sqrt(2)

Значит, корни искомого уравнения равны:
x3 = 3 + 2sqrt(2)
x4 = 3 - 2sqrt(2)
По теореме Виета для данного случая:
x1 + x2 = b,
x1*x2 = c
3 + 2sqrt(2) + 3 - 2sqrt(2) = b
b = 6
(3 - 2sqrt(2))*(3 + 2sqrt(2)) = c
c = 9 - 8 = 1

Таким образом, x^2 - 6x + 1 = 0.

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратное уравнение x^2 - 12x + 4 = 0. Его корни можно найти, используя формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении a = 1, b = -12 и c = 4, поэтому:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 4 = 144 - 16 = 128.

Теперь, давайте найдем корни уравнения x^2 - 12x + 4 = 0:

x = (-b ± √D) / 2a,

x = (12 ± √128) / 2.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 12x + 4 = 0 равны:

x1 = (12 + √128) / 2 ≈ 11.66,

x2 = (12 - √128) / 2 ≈ 0.34.

Теперь давайте найдем уравнение, корни которого в два раза меньше корней уравнения x^2 - 12x + 4 = 0.

Пусть это уравнение имеет вид x^2 - bx + c = 0, и его корни равны x1' и x2'.

Мы знаем, что x1' = x1 / 2 и x2' = x2 / 2.

Таким образом, x1' = 11.66 / 2 ≈ 5.83 и x2' = 0.34 / 2 ≈ 0.17.

Теперь у нас есть корни нового уравнения: x1' ≈ 5.83 и x2' ≈ 0.17.

Зная корни уравнения x^2 - bx + c = 0, мы можем использовать их для нахождения коэффициентов b и c.

Вспомним, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Таким образом:

x1' + x2' = -b / a,

5.83 + 0.17 = -b / 1,

b ≈ -5.83 - 0.17 ≈ -6.

x1' * x2' = c / a,

5.83 * 0.17 = c / 1,

c ≈ 0.99.

Итак, новое уравнение, корни которого в два раза меньше корней уравнения x^2 - 12x + 4 = 0, имеет вид:

x^2 - (-6)x + 0.99 = 0,

x^2 + 6x + 0.99 = 0.