Question

Найти сумму корней уравнения ||x-2|+2|=3

Answer 1

||x-2|+2| = 3

По определению абсолютной величины:

|x-2| + 2 = ±3

Уравнение |x-2| + 2 = -3 решений не имеет, ведь левая часть уравнения неотрицательно, а правая - отрицательное число.

Осталось решить уравнение: |x-2| + 2 = 3

|x-2| = 1

x-2 = ±1

Откуда x₁ = 3; x₂ = 1

Сумма корней: x₁+x₂=3+1=4

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения ||x-2|+2|=3, давайте разберемся по шагам.

1. Начнем с выражения ||x-2|+2|=3. Обратите внимание, что в данном уравнении стоит модуль (абсолютное значение).

2. Разберем случаи внутри модуля:

   a) x - 2, если (x - 2) ≥ 0, b) -(x - 2), если (x - 2) < 0.

3. Подставим случаи обратно в уравнение и решим полученные уравнения:

   a) (x - 2) + 2 = 3, b) -(x - 2) + 2 = 3.

4. Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

   a) x - 2 + 2 = 3, x - 0 = 3, x = 3.

   b) -(x - 2) + 2 = 3, -x + 2 + 2 = 3, -x + 4 = 3, -x = 3 - 4, -x = -1, x = 1.

Итак, мы получили два значения x: x = 3 и x = 1.

5. Найдем сумму корней:

   Сумма корней = 3 + 1 = 4.

Таким образом, сумма корней уравнения ||x-2|+2|=3 равна 4.