Question

Помогите прошу с обьяснением найдите а если а=4*3^m+2 (то что после ^ все в степени) б=12^m НОД(а б) =108

Answer 1

Ответ:.....................

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, нам необходимо выразить эти числа через их простые множители и затем выделить общие простые множители с наименьшей степенью.

Дано: а = 4 * 3^m + 2 б = 12^m

Сначала выразим числа a и b через простые множители:

a = 4 * 3^m + 2 Мы знаем, что 4 = 2^2 и 12 = 2^2 * 3. Поэтому a можно переписать так: a = (2^2) * 3^m + 2

b = 12^m Также, 12 = 2^2 * 3, поэтому b можно переписать так: b = (2^2 * 3)^m

Теперь найдем НОД(a, b):

НОД(a, b) = НОД((2^2) * 3^m + 2, (2^2 * 3)^m)

Для удобства обозначим: x = (2^2) * 3^m + 2 y = (2^2 * 3)^m

Теперь рассмотрим x и y отдельно:

x = (2^2) * 3^m + 2 x - 2 = (2^2) * 3^m x - 2 = 4 * 3^m

y = (2^2 * 3)^m y = (4 * 3)^m y = 12^m

Теперь выразим y через x:

y = (12^m) / 108 * 108 y = (x - 2) / 108 * 108

Теперь мы видим, что у чисел x и y есть общий множитель 108. Таким образом, НОД(a, b) = 108.