Question

Два пешехода прошли по 6 км. Но первый пешеход был в дороге на 1 час больше второго, потому что его скорость была на 3 км/ч меньше, чем скорость второго. Сколько времени был в дороге первый пешеход.

Answer 1

Перепишем условие в уравнениях:

v1 t1 = 6

v2 t2 = 6

t1 = t2 + 1

v1 = v2 - 3

4 уравнения, 4 неизвестных. Подставим t2 и v2 из 3 и 4 равенства во 2е, получим систему 2х уравнений и 2х неизвестных.

v1 t1 = 6

(v1 + 3) (t1 - 1) = 6

Во втором уравнении раскроем скобки:

v1 t1 + 3 t1 - v1 - 3 = 6

Подставим v1 t1 = 6 во второе уравнение:

3 t1 - v1 - 3 = 0

Домножим на t1:

3 t1 (t1 - 1) - v1 t1 = 0

Подставим v1 t1 = 6:

3 t1 (t1 - 1) - 6 = 0

t1^2 - t1 = 2 - квадратное уравнение

t1 = (1 + sqr(5) )/2

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть $t_1$ - время (в часах), которое был в дороге первый пешеход.
• Пусть $t_2$ - время (в часах), которое был в дороге второй пешеход.
• Пусть $v_1$ - скорость первого пешехода в км/ч.
• Пусть $v_2$ - скорость второго пешехода в км/ч.

У нас есть два уравнения, которые описывают пройденные расстояния:

1. Для первого пешехода: $d_1 = v_1 \cdot t_1$, где $d_1$ - пройденное расстояние первым пешеходом (6 км).
2. Для второго пешехода: $d_2 = v_2 \cdot t_2$, где $d_2$ - пройденное расстояние вторым пешеходом (также 6 км).

Также у нас есть следующие условия:

• Первый пешеход был в дороге на 1 час больше второго: $t_1 = t_2 + 1$.
• Скорость первого пешехода была на 3 км/ч меньше, чем скорость второго: $v_1 = v_2 - 3$.

Теперь объединим уравнения и условия:

$$\begin{align*} v_1 \cdot t_1 &= d_1 = 6 \text{ км} \\ v_2 \cdot t_2 &= d_2 = 6 \text{ км} \\ t_1 &= t_2 + 1 \\ v_1 &= v_2 - 3 \end{align*}$$

Теперь можем решить систему уравнений. Давайте начнем с нахождения $v_2$:

$$\begin{align*} v_1 &= v_2 - 3 \\ v_2 &= v_1 + 3 \end{align*}$$

Теперь заменим $v_2$ в уравнении для второго пешехода:

$$v_2 \cdot t_2 = 6 \text{ км}$$

$$(v_1 + 3) \cdot t_2 = 6 \text{ км}$$

Теперь найдем $t_2$:

$$t_2 = \frac{6 \text{ км}}{v_1 + 3}$$

Теперь найдем $t_1$ с помощью условия $t_1 = t_2 + 1$:

$$t_1 = \frac{6 \text{ км}}{v_1 + 3} + 1$$

Теперь, чтобы найти $t_1$, нам нужно знать значение $v_1$, которое не дано в условии. Если бы в условии было дано значение скорости хотя бы одного из пешеходов, мы могли бы решить эту задачу. Однако без этой информации мы не можем найти точное значение времени, которое был в дороге первый пешеход.