Question

Помогите пожалуйста срочно: при каких значениях a уравнение x^2-5x+6/x-2=a не имеет решения?

Answer 1

При х=2, ТК выражение (х-2) не может равняться 0

Answer 2

Для уравнения $\frac{{x^2 - 5x + 6}}{{x - 2}} = a$ чтобы не имело решения, дробь $\frac{{x^2 - 5x + 6}}{{x - 2}}$ должна быть постоянной и равной $a$.

Для этого произведем деление многочленов $x^2 - 5x + 6$ на $x - 2$ с помощью долгого деления или применим правило неопределенных коэффициентов:

luaCopy code
        x + 3
   --------------
x - 2 | x^2 - 5x + 6
        - (x^2 - 2x)
        ------------
                 -3x + 6
                 - (-3x + 6)
                 -------------
                              0

Мы получаем, что $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x + 3)$.

Теперь уравнение можно записать в виде:

$\frac{{(x - 2)(x + 3)}}{{x - 2}} = a$.

Теперь заметим, что $x - 2$ в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

$x + 3 = a$.

Теперь у нас есть уравнение, которое зависит от $x$ и $a$. Чтобы уравнение не имело решений, оно должно быть неверным для любого значения $x$. Это будет выполняться только тогда, когда левая часть $x + 3$ не будет зависеть от $x$ и будет равна константе $a$.

Таким образом, уравнение не будет иметь решений, если $a = 3$.

Если $a = 3$, то уравнение примет вид:

$x + 3 = 3$,

но такое уравнение не имеет единственного значения $x$, т.к. любое число, подставленное вместо $x$, делает это уравнение верным.