Question

Пешеход прошел путь от А до В с постоянной скоростью 5 км/ч. Если бы половину пути он прошел пешком, а другую половину проехал на велосипеде со скоростью 10 км/ч, то пусть от А до В занял бы у него на один час меньше. Определить расстояние от А и В.

Answer 1

Пусть x - половина расстояния от А до B, тогда

$\frac{x}{5} +\frac{x}{10} +1=\frac{2x}{5} | *10\\ 2x+x+10=4x\\ 3x=10\\ x=3\frac{1}{3}\\ 2x=6 \frac{2}{3}$

Ответ: 6 (2/3) км.

Answer 2

Пусть расстояние от А до В равно D километров.

Когда пешеход проходит половину пути пешком со скоростью 5 км/ч, время, которое он затратит на это, можно выразить следующим образом:

Время_пешком = (1/2) * (D / 5) = D / 10 часов

Когда он проезжает вторую половину пути на велосипеде со скоростью 10 км/ч, время, которое он затратит на это, можно выразить так:

Время_велосипед = (1/2) * (D / 10) = D / 20 часов

Теперь у нас есть информация, что если пешеход проходит весь путь, состоящий из двух половин, то он затратит на это на 1 час меньше. То есть:

Время_пешком + Время_велосипед = (D / 10) + (D / 20) = D / 10 + D / 20 = (2D + D) / 20 = 3D / 20 часов

Это время на 1 час меньше, чем время, которое затрачивается на прохождение всего пути пешеходом со скоростью 5 км/ч:

Время_пешком_полный_путь = D / 5 часов

Теперь у нас есть уравнение:

D / 5 - 3D / 20 = 1

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и объединим дроби:

(4D - 3D) / 20 = 1

D / 20 = 1

Умножим обе стороны на 20:

D = 20

Таким образом, расстояние от А до В равно 20 км.